Si gustas puedes mandarme tus soluciones o comentarios aqui.

 

 


DISTANCIA MINIMA

Supongamos que queremos ir del punto A a el punto B, con un poco de paciencia podemos ver que existen 6 maneras posibles de llegar de A a B (de mínimo recorrido), es decir 6 caminos:

 recorrido 1

Ahora imaginemos en este diagrama mas grande y por ende mayor número de caminos posibles (35 en este caso) :

recorrido 2

Pero, ¿porque hay 35 caminos? ¿Puédes contarlos uno a uno?

Ahora bien, ¿ Como podrías saber cuantos caminos posibles hay del punto A a el punto B en un diagrama rectangular o cuadrado (m x n) sin necesidad de tener que contarlos uno a uno?

    [ Solución]

 

 


BEBEDORES

En un grupo de personas hay más hombres que mujeres.

Haciendo un estudio de dicha muestra se han obtenido los siguientes datos:

a) El número de mujeres que beben es mayor que el de hombres que fuman.

b) El número de mujeres que fuman y no beben es mayor que el de hombres que  no beben y no fuman.

 Con estos datos, ¿qué podemos decir del número de mujeres que no beben ni fuman y el número de hombres que beben y no fuman? Es decir, ¿cual es mayor que cual?, probarlo.

    [ Solución]

 

 


NUMERO IRRACIONAL

Imaginemos un número irracional como es el número pi. Ahora bien, como este número tiene infinitos decimales no periódicos, podemos pensar que existen infinitas combinaciones distintas de dígitos entre sus decimales, es decir, que si pensamos en cualquier combinación de números (por ejemplo: 1234567890), podemos asegurar que esta va a aparecer en algún momento en los infinitos decimales que posee pi, y en el orden expuesto (1234567890).

Ejemplo:   pi = 3,14159...1234567890...(infinitos decimales)...

 ¿Es esta afirmación cierta o es falsa?

¿Podrías demostrarlo. ?

    [ Solución]

 


VENDEDOR

Personajes :  V : Un vendedor de aspiradoras 
A : Ama de casa con 3 hijas
V: (llega a la puerta de la casa de la señora, toca al timbre) 
¡Señora, tenemos la mejor, la superaspirante y la aspiradora supertodo!
A:  (quitándoselo de encima...) 
Le compro una aspiradora solamente si acierta la edad de mis 3 hijas.
V: ¿Y cómo lo puedo saber?
A: Preste atención: las 3 edades multiplicadas dan 36.
V:  (él sabe un poquillo de mate...) 
Ésos son pocos datos.
A: Bueno, una pista más:   las 3 sumadas, dan el número de la casa.
V:  (mira el número de la casa) 
Siguen siendo pocos datos.
A: ¡Ah, sí! ¡Mi hija mayor toca el piano!
  ¿Cuál es la respuesta? ¿Conseguirá venderle la aspiradora?...
    [ Solución]

 


POLINOMIO

 

¿Cual es el resultado del producto (x-a)(x-b)(x-c)...(x-z)? 

 

    [ Solución]

 

 


HISTORIA

Presten atención a la siguiente historia:

Una amiga de mi mujer trabaja en México, pero su familia es de Cuautla. Su novio vive en Cuernavaca con su familia. Esta chica pasa el fin de semana indistintamente en Cuautla o en Cuernavaca, cuando sale los viernes por la tarde del trabajo, va directamente a la estacion de autobuses y toma el primer autobus que salga, bien para Cuautla, bien para Cuernavaca. Los autobuses a Cuautla salen cada hora en punto. Los de Cuernavaca siempre cinco minutos despues. Bueno, el caso es que el novio harto de no verla, se caso con otra el mes pasado.

¿ Cual era el motivo por el cual el novio la veía tan poco? , es decir, ¿porqué ella viajaba tan pocas veces a Cuernavaca ? . Es evidente que ella no sale a la misma hora siempre, que el precio del autobus es irrelevante y que ha ido muchísismas más veces a Cuautla que a Cuernavaca. 

 
    [ Solución]

ERROR

Suponemos que a = b. Entonces

ab = b²
a²-ab = a² - b²
a(a-b) = (a+b)(a-b)
a = (a+b)

como a = b; sustituyendo b:

a = (a+a)
a = 2a
1 = 2

¿Donde está el error en esta demostración?

    [ Solución]

 


PRUEBA

Un hombre es sometido a una prueba de inteligencia y valor por un famoso califa. Si acierta será rico, pero si pierde será hombre muerto.

La prueba consiste en ser conducido por dos esclavos a una habitación que tiene dos pequeñas puertecillas. En una se encuentra la llave del tesoro del reino y en la otra una órden para su ejecución en el acto a manos de los esclavos. Él deberá escoger una de las dos puertas, y ganará lo que tras ella halla. Como ayuda podrá efectuar una única pregunta a uno de los dos esclavos para tomar su decisión. Ahhh! pero además uno de los esclavos siempre dice la verdad y el otro siempre miente.

¿ Qué deberá hacer nuestro personaje para poder evitar la muerte y quedarse con el tesoro del reino ?

    [ Solución]

 


ERROR2

Encontrar el error en la siguiente demostración :

    [ Solución]

 

 


PARADOJA DEL BARBERO

 

En cierto pueblo el único barbero afeita a todos los hombres que no se afeitan a sí mismos . Por lo tanto, cada hombre o se afeita a sí mismo o es afeitado por el barbero, y ninguno hace las dos cosas. Entonces, ¿Quién afeita al barberro?

 

    [ Solución]

 

 

 


FOCOS

 

Hay 2 habitaciones. En una de las habitaciones hay 4 interruptores y en la otra habitación hay un foco.

El problema consiste en lo siguiente: suponiendo que tú estás en la habitación de los interruptores, y que no puedes ver nada entre habitación y habitación, ¿como podriamos saber cual es el interruptor que enciende el foco si solo podemos ir una sola vez a la habitación en la que está el foco?

 

    [ Solución]

 


ERROR3

Cambiamos de posición las figuras que formas en triángulo y... ??? :-(

Si nos fijamos en la transición de una figura a otra, únicamente moviendo sus elementos de posición, observamos que hay una supuesta disminución del área de la misma. Pero esto es imposible !!! Si está compuesta por las mismas subáreas, no puede ser que al cambiar estas de posición disminuya el área... ¿Donde está el error?

    [ Solución]

 


NUMEROS

Intente representar los números naturales del 1 al 20 con el número 4. Para ello, sólo puede emplear el número 4, y además de tal manera que aparezca exactamente cuatro veces en cada representación y en combinación con las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división; también puede extraer raíz cuadrada y utilizar el signo factorial (4! = 1x2x3x4=24).

por ejemplo, el número natural 6 puede ser representado así:

6 = 4 + (4+4) / 4

    [ Solución]

 


PROBLEMAS CAPCIOSOS

1 Si hay 22 moscas encima de una mesa y mato 2, ¿Cuántas quedan?
2 Si un hombre construye una casa de 10 metros de frente por 30 de fondo en 1000 días, ¿Qué sucederá si 1000 hombres trabajan juntos en la misma casa?
3 Un vago hace cigarrillos con las coloillas que recoge del suelo. Si necesita 7 colillas para hacer un cigarrillo, ¿Cuántos hará con 49 colillas?
4 ¿Cómo hará un indio para trabajar 25 hora al día si apenas hay 24?
5 Un caracol, decide subir al techo de un cuarto que tiene 5 metrosde altura. pero el caracol es medio supersticioso y sube cada día 3 metros, pero baja 2. ¿En cuantos días subirá a la pared?
6 ¿Cuántos pares son tres moscas?
7 Hay tres relojes en una habitación. El primero marca las 7:15; el segundo las 9:45; y el tercero, que esta sobre el armario, marca las 8:21. ¿Qué hora es?
8 Un coleccionista de monedas no quiso comprar una porque decía: "45 antes de cristo", asegurando que era falsa. ¿Cómo lo sabía?
9 ¿Qué número es menos de 50 pero si se cuadruplica es más de 50 y menos que 100?
10 El dueño de una canoa quiere cruzar un lobo, una cabra y un canasta de repollos a través del río. Su bote es demasiado pequeño para llevar toda la carga junta. Solamente puede llevarlo a él y otro bulto más. ¿Cómo podría pasar él con los animales y el repollo de tal manera que el lobo no se coma a la cabra y ésta los repollos?
11 Si me das un naranja tendré el doble de las tuyas. Si te doy una de las mías tendremos igual cantidad. ¿Cuántas naranjas tendremos los dos?
12 Si cinco gatos cazan cinco ratones en cinco minutos, ¿Cuántos gatos cazarán un ratón en un minuto?
13 ¿Cuánto costarán 10 panes a $ 100 pesos el ciento?
14 Cierto trabajador es más rápido que los otros puesto que termina sus productos el 30% más rapido que los demás; pero la calidasd en su trabajo es inferior y sus productos se tinen que vender un 25% menos que los de los otros. Su tu fueras patrón de él, ¿deberías aumentarle el sueldo o correrlo de su trabajo?
    [ Soluciones]

 

 

 

 

 

 


Soluciones Problemas Capciosos

1 Sólo quedan las dos muertas pues las otras se van volando.
2 Una terrible confusión
3 La respuesta es 8. De las 49 colillas saca 7 cigarrillos pero de estos consigue otras 7 colillas de las cuales forma uno más.
4 Empezando una hora antes.
5 3 días. En el primer día subió tres metros y bajó dos, así es que se quedó en el No. 1. Al día siguiente partió del No.1 y se fué hasta el cuarto metro, pero como se regresó 2 metros entonces se quedó en el No. 2. De allí partió el tercer día y llegó a el techo que estaba a cinco metros.
6 Par y medio.
7 Es hora de mandarlos a arreglar.
8 Era falsa porque no le iban a poner A.C. antes de nacer Jesus.
9 20
10 Primero lleva la cabra al otro lado y regresa a llevar al lobo. Se regresa con la cabra y la deja en la orilla mientras lleva los repollos con el lobo. Luego regresa y lleva a la cabra al otro lado.
11 Tú tienes 5, yo tengo 7.
12 5 gatos.
13 $ 10
14 Debería correrlo, pues 75 % de 130 es igual a 97.5%
    Problemas

 

 

 

 


OTROS PROBLEMAS

1 La llave fría puede llenar la tina del baño en 6 minutos y 40 segundos. La caliente la llena en 8 minutos. Cuando está completamente llena se desagua en 13 minutos y 20 segundos, al quitar el tapón. ¿Cuánto tiempo se tardará en llenarse la tina si ambas llaves están abiertas y no tiene tapón?
2 Un hombre tiene una canasta con naranjas. le da a un amigo la mitad de sus naranjas y media más. A otro amigo le da la mitad de lo que le queda y meda más. A un tercero la midad de lo que le queda y media más. En toda la repartición le sobra una naranja, que se come. ¿Cuantas naranjas tenía?.
3 Un número está compuesto por cuatro dígitos. El último es dos veces mayor que el primero; el segundo es tres veces menos que el tercero; y la suma del primero y el último es el doble del tercero. ¿Cuál es el número?
4 Un automovil tiene ahora la mitad de los años que tenía Juan cuando el coche era nuevo. Juan tiene ahora 15 años. ¿Cuántos años tiene el auto?
5 Un padre tiene cuatro veces la edad de su hijo. Dentro de 20 años el padre tendrá el doble de la edad de su hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno ahora?
6 La raíz cuadrada del año en que un hombre nació más la raíz cuadrada del año cuando murió es igual a la edad cuando murió. Las raíces exactas dan números exactos. ¿En qué año nació y en qué año murió?
7 Una persona hace planes para conducir una distancia de 3 kilómetros a 30 kilómetros por hora. Pero como todas las veces no resulta lo que se piensa, en el primer kilómetro solamente pudo viajar a 20 kilómetros por hora. si viaja el segundo a 30 kilómetros por hora, como había pensado, ¿Cuán rápido tendrá que viajar en el tercer kilómetro?
8 Una llave llena un tanque en 10 minutos; otra lo hace en 20 minutos, y una tercera en 30 minutos. ¿Cuánto tiempo tardarán las tres llaves en llenar el tanque si están abiertas al mismo tiempo?.
9 La cabeza de un pescado tiene 30 centímetros de largo; la cola es tan grande como la cabeza y la mitad del cuerpo; y el cuerpo es tan largo como la cabeza y la cola juntas. ¿Cuál es la longitud del pescado?
10 ¿Cuántas monedas de a centavo tengo si al dividirlas entre 2,3,4,5 y 6 siempre me sobra una?
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Soluciones de Otros problemas

1 5 minutos
2 15
3 4368
4 5
5 El padre tiene 40 años y el hijo 10
6 Nació en 1849 y murió en 1936 a la edad de 87 años.
7 60 kilómetros por hora.
8 5 5/11 minutos.
9 120 centímetros.
10 61
    [ Problemas]

MONEDAS

 

Cuando tres monedas se tiran al aire a la misma vez, la suerte será igual que todas caiga cara o sello; dos de las tres caerán del mismo lado, ya sea cara o sello; la tercera moneda tiene la misma oportunidad de caer en cara o sello y por lo tanto servirá para emparejar las otras dos. ¿Será este rezonamiento correcto?.

 

    [ Solución]

 

 

 


 

COMPETENCIA

 

Juan y Beto tuvieron una competencia de rifle, disparándole a un blanco a cierta distancia. Ambos hicieron 50 disparos y acertaron 25 veces. Después de tomarse una limonada volvieron a la competencia, pero con menos éxito. Juan dió al blanco sólo tres veces en 34 turnos y Beto no atinó una sola vez en las 24 oportunidades que tuvo. Al tener ambos un promedio igual antes de la limonada, y siendo que el de juan fue mejor después del descanso, se toma en consideración que el porcentaje de Juan es mejor que el de Beto, ¿Es correcto esto?.
    [ Solución]

 


 

ROBERTO Y FELIFE

 

Roberto, con 33 años, es hoy exactamente tres veces mayor de lo que era Felipe cuando Roberto tenía la edad que hoy tiene Felipe. ¿ Cuántos años tiene Felipe?

 

    [ Solución]

 


 

MARINERO

 

Un marinero llegó a un restaurante y le dijo al camarero que le trajera un plato de sopa caliente. El camarero le trajo la sopa con dos galletas. El marinero tomó las dos galletas, los partió y las echó en la sopa. El camarero lo miró, reflexionó un poco y escribiendo en un papel, le dijo:

-Aquí está su cuenta, señor marinero.

¿Cómo sabría el camarero que el cliente era marinero?

    [ Solución]

 


 

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